求解初中数学几何题!

如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数。... 如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数。 展开
hzxscjo
2011-06-10 · TA获得超过1787个赞
知道答主
回答量:84
采纳率:0%
帮助的人:83.9万
展开全部
(1)延长CB至L,使BL=DN,则Rt△ABL≌Rt△AND,故AL=AN,进而求证△AMN≌△AML,即可求得∠MAN=∠MAL=45°;
(2)设CM=x,CN=y,MN=z,根据x2+y2=z2和x+y+z=2,整理根据△=4(z-2)2-32(1-z)≥0可以解题.:(1)如图,延长CB至L,使BL=DN,则Rt△ABL≌Rt△AND,故AL=AN,

∠1=∠2,∠NAL=∠DAB=90°
又MN=2-CN-OM=DN+BM
=BL+BM=ML
∴△AMN≌△AML
∴∠MAN=∠MAL=45°
(2)设CM=x,CN=y,MN=z
x2+y2=z2
∵x+y+z=2,则x=2-y-z
于是(2-y-z)2+y2=z2
整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0
∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0
即(z+2+ 2根号2)(z+2- 2根号2)≥0
又∵z>0
∴z≥ 2根号2-2当且仅当x=y=2- 根号2时等号成立
此时S△AMN=S△AML= 1/2ML•AB= 1/2z
因此,当z= 2根号2-2,x=y=2- 根号2时,S△AMN取到最小值为 根号2-1 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了正方形各边长相等,各内角为直角的性质,本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键 望采纳,谢谢!!!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
你让俄情何以堪
2011-06-10
知道答主
回答量:10
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
分析:因为正方形四边相等,四角为90°,即AB=AD,∠B=∠ADC=90°,将△BAM搬到△DAM'处,即将△BAM绕点A按逆时针方向旋转90°到△DAM'的位置。
解:延长CD到M',使DM'=BM,
∵AD=AB,∠B=∠ADC=90°
则△BAM≌△DAM'
∴∠BAM=∠DAM' AM=AM'
∴∠MAM'=90°
∵△MCN的周长=BC+CD
∴MN=BM+DN=M'N
∴△AMN≌△AM'N(SSS)
∴∠MAN=∠MAM'=∠BAD=45°
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
lnf760208
2011-06-09 · TA获得超过4563个赞
知道小有建树答主
回答量:913
采纳率:0%
帮助的人:480万
展开全部
解:延长CD到M',使DM'=BM,
∵AD=AB,∠B=∠ADC=90°
则△BAM≌△DAM'
∴∠BAM=∠DAM' AM=AM'
∴∠MAM'=90°
∵△MCN的周长=BC+CD
∴MN=BM+DN=M'N
∴△AMN≌△AM'N(SSS)
∴∠MAN=∠MAM'=∠BAD=45°
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
轩辕凤恋
2011-06-09 · TA获得超过148个赞
知道答主
回答量:118
采纳率:0%
帮助的人:21.1万
展开全部
△BAM≌△DAM'
∴∠MAM'=90°
∴△AMN≌△AM'N(SSS)
∴∠MAN=∠MAM'=∠BAD=45°
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
a12b3c139
2011-06-09
知道答主
回答量:15
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
45
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式