Question

角ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，

角ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分
m=1（如图13）
m=1，k=1（如图14）
图无法上传，详图见2010大连中考第23题，sorry..

Answer 1

EF=EG*1/km
证明 作EM⊥AB于M EN⊥CD于N
∵CD⊥AB
∴四边形EMDN是矩形
∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90° EN=MD
∵EF⊥BE
∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°
∴∠FEM=∠GEN
∵∠FME=∠GNE=90°
∴⊿EFM∽⊿EGN
∴EF／EG=EM／EN
∵∠A=∠A ∠AME=∠ACB=90°
∴⊿AEM∽⊿ABC
∴AM/AC=EM/BC
∴EM=AM/m
∵∠AMD=∠ADC=90°
∴EM∥CD
∴AM/MD=AE/EC=1/k
∴EF/GE=AM/m*1/MD=1/m*AM/MD=1/km
即EF=1/km*GE
同理由①可得EF=1/k*EG
由②可得EF=EG

Answer 2

解：过E作EM⊥AB，EN⊥CD，
∵CD⊥AB，∴EM∥CD，EN∥AB，
∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，
∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）
∴∠EFM=∠EGN，
∴△EFM∽△EGN，
∴EFEG=EMEN，
在△ADC中，
∵EM∥CD，
∴EMCD=AEAC，
又CE=kEA，∴CD=（k+1）EM，
同理ENAD=CEAC，∴AD=k+1kEN，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBC
tanA=CDAD=BCAC=1m，
即(k+1)EMk+1KEN=1m，
∴EMEN=1km，
∴EF=1kmEG．

Answer 3

解答：
解答：
解：过E作EM⊥AB，EN⊥CD，
∵CD⊥AB，∴EM‖CD，EN‖AB，
∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，
∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）
∴∠EFM=∠EGN，
∴△EFM∽△EGN，
∴ ，
在△ADC中，
∵EM‖CD，
∴ ，
又CE=kEA，∴CD=（k+1）EM，
同理 ，∴AD= EN，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBC
tanA= = ，
即 = ，
∴ ，
∴EF= EG

追问

谔谔，好对看不到也...

Answer 4

滚吧

Answer 5

。