Question

求奥数高手解题！！！！ 请写过程！！！！

⒈一个三位自然数正好等于它数位上的数字和的18倍，这个三位自然数是多少？

⒉2001的所有质因数之和是多少？

⒊1的1次方加2的2次方加3的3次方一直加到9的9次方的和除以3的余数是几？为什么？

Answer 1

1、由于这个三位数等于它的数字和的18倍，可见，它的数字和是9的倍数，而这个三位数本身又是数字和的18倍，从而这个三位数必是9×18＝162的倍数。在三位数中，162的倍数只有162、324、486、648、810、972这六个，验证易知满足条件的只有162

2、将2001质因数分解得：2001＝3×23×29，质因数的和为3＋23＋29＝55

3、1的1次方除以3的余数是1
2的2次方除以3的余数是1
3的3次方除以3的余数是0
4的4次方除以3的余数是1
5的5次方除以3的余数是2
6的6次方除以3的余数是0
7的7次方除以3的余数是1
8的8次方除以3的余数是1
9的9次方除以3的余数是0
所以所求的数的和除以3的余数是1

Answer 2

1. 100a+10b+c=18a+18b+18c
82a-8b=17c c为偶数
当a=1，c=2时，b=6。这个三位自然数162。
2. 2001=3*23*29 3+23+29=55
3. 1的1次方除以3的余数是1，2的2次方除以3的余数是1，
3的3次方除以3的余数是0，4的4次方除以3的余数是1，
5的次方除以3的余数分别是2、1、2、1、2.....，
6的6次方除以3的余数是0，7的次方除以3的余数分别是1、1、1...，
8的8次方除以3的余数是2、1、2、1、......，
9的9次方除以3的余数是0；
1的1次方加2的2次方加3的3次方一直加到9的9次方的和除以3的余数
=（1+1+1+2+1+1）除以3的余数=1

Answer 3

1. 162
2.3+23+29=55
3.余数是1（首先，3的3次方，6的6次方，9的9次方不用管，然后，1除3余1，2的2次方除3余1，4的4次方处3余1,5^5=(6-1)^5除3余2，7^7=(6+1)^7除3余1，8^8=（9-1）^8除3余1，最后把所有的余数加起来除3余1）

Answer 4

1.
a*100+b*10+c=(a+b+c)*18
a*100+b*10+c=a*18+b*18+c*18
a*82=b*8+c*17
a*82=b*8+c*8+c*8+c
a*82=(2c+b)*8+c
c=2 b=8 a=1
2.
2001=3*23*29
23+29+3=55
3.
1+4+9+16+25+36+49+64+81=285
285/3=89
答；余数为0.

Answer 5

小学题？