Question

已知等比数列{an}中，a1＝1，a2＝3求

1.公比q及通项公式an：
2。若a1xa8＝a3xam＝a4xan，则m等于？n等于？
3. 设m，n，p，k为正整数，他们满足什么条件可以使等式 am×an＝ap×ak成立 （不必证明）
4.你在（3）中得到的结论，对于任意等比数列{bn}是否都成立？试说明理由.

卷子最后一题啊 好难 15分

Answer 1

1.a2=a1*q
q=a2/a1=3
an=3^（n-1）
2.am=(a1*a8)/a3=(1*3^7)/3^2=3^5
m=6
an=a1xa8/a4==(1*3^7)/3^3=3^4
n=5
3.如果等式 am×an＝ap×ak成立
那么3^(m-1)*3^(n-1)=3^(p-1)*3^(k-1)
等价于3^(m+n-2)=3^(p+k-2)
则m+n=p+k
他们满足m+n=p+k可以使等式 am×an＝ap×ak成立
4.对于任意等比数列{bn}，（3）中得到的结论一定成立。
理由：不妨令任意等比数列的通项式为bn=b1*q^(n-1)
若m、n、p、k∈N*，且m+n=p+k，则
bm*bn
=b1*q^(m-1)*b1*q^(n-1)
=b1^2 * q^(m+n-2)
=b1^2 * q^(p+k-2)
=b1*q^(p-1)*b1*q^(k-1)
=bp*bk
显然上式对任意等比数列成立

Answer 2

1.因为是等比数列，q=a2/a1=3。
{an}是首项为1公比为3的等比数列，则an=3^(n-1)。
2.a1xa8=3^7=a3xam=3^(2+m-1)=a4xan=3^(3+n-1)
所以7=2+m-1=3+n-1
所以m=6，n=5
3.m+n=p+k
4.不一定。当数列为常数列，比如1,1,1，1,1,1,……时m+n不等于p+k也有am×an＝ap×ak

Answer 3

1.q=a2/a1=3
an=3^(n-1)
2.利用通项公式，m=6，n=5
3.m+n=p+k
4.bm×bn＝b1*q^(m-1)×b1*q^(n-1)=(b1)^2*q^(m+n-2)
bp×bk=b1*q^(p-1)×b1*q^(k-1)=(b1)^2*q^(p+k-2)=(b1)^2*q^(m+n-2)=bm×bn

Answer 4

1.q=3, an=3的(n-1)次方
2.m=5, n=6
3.m+n=p+k
4.成立。a1^2*q^(m+n)=a1^2*q^(p+k)

Answer 5

q=3 an=3^(n-1)
m=6 n=5
m+n=q+k
是的