2010年数学中考题？
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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．6与-9的和为（ ）.
A. -3 B. 3 C. 15 D. -15
2．下列运算正确的是( ).
A． x3•x2＝x6 B. 4x2÷x2＝4x C. x3+x2＝x5 D 2x-x＝x
3．将抛物线 向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A. B. C. D.
4．下列图形中，不是中心对称的图形是( )
A. B. C. D.
5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．如图所示，一立体图形圆台，它的俯视图是右面的四幅图中的（ ）.
A. B. C. D.
7．在4，5，9三个数中任取两个数，和为偶数的概率为（ ）.
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△ADE绕A点顺时针旋转α°后与△ABF重合，则α的值为（ ）
A. 90 B．60 C. 45 D. 30
9.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20
10. 如图，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是 ，水位下降的高度是 ，那么能够表示 与 之间函数关系的图象是（ ）
① ②
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．植物是生命的主要形态之一，包含了如树木、灌木、藤类、青草、蕨类、地衣及绿藻等约350 000个物种，数字350 000用科学计数法表示为 .
12．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算： = .
14．分解因式： .
15．如果反比例函数 的图象经过点P（－2，3）与点Q(1，b),那么b的值是______．
16．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 .
17.如图，小旭利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于 度．
18．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第6个图形中，五角星与十字星共有 个
19.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=12，D为边BC上一点，CD=4，K为直线BC上一点，
∠DAK=45°,则CK的长为 .
20.如图所示，矩形ABCD中,AB=4，AD= ,点Q为边CD上一点且DQ=3，连接AC，过点Q作PQ∥AC，沿PQ折叠△DPQ得到△PQN,边PN、QN交AC于点E、F，则EF的长为 .
三、解答题（其中21～24题各6分， 25、26题各8分，27、28题各10分）
21．先化简，再求值： ，其中a=tan60°+1
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；
（2）在图（二）方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
图（一） 图（二）
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.
24．在一次小制作活动中，某小组准备用长为48厘米的细铁丝制作长方体框架，如图所示，若AB=BC,设矩形ABFE的面积为S平方厘米，边AB长为x厘米；
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;
（2）根据制作的要求，矩形ABFE的面积S为16平方厘米,并且BF>AB,问边AB的长为多少厘米？
25．哈尔滨市某中学六年级四个班开展回收旧报纸活动，对4月份的回收结果进行统计,并绘制如下条形图
与扇形图．
100•
80•
60•
40•
20•
（1）四个班在4月份共回收旧报纸多少千克？
（2）这组数据的中位数是________千克；
（3）回收1000千克废纸，相当于少砍20棵大树，那么六年级四个班4月份所回收的旧报纸相当于少砍多少棵大树？
26．某超计划购进甲、乙两种商品共80件，甲商品每件售价15元；乙商品每件售价40元，甲商品每件进价比乙商品每件进价少20元.
(1) 若销售甲种商品20件的利润(利润=售价-进价)与销售乙种商品10件的利润相同，求购进甲乙两种商品的进价?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但不超过610元，求甲种商品进货量至少多少件?
27. 直线y=-2x+b与x轴、y轴分别交与点A、C，点B（-2,0），AB= CO．
(1)求A点坐标;
(2)动点P从A点出发以 个单位/s的速度沿线段AC向终点C运动,过P作PH⊥AC交y轴正半轴于H，设线段PH长为y，运动时间为t，求y与t的函数关系式，(并写出自变量的取值范围);
(3)在（2）的条件下，作射线BK平分∠CBP，交线段AC于点K,过点C作BK的垂线交射线BP于点Q,当t为何值时，AC•PQ=QK•BC，并直接写出以P为圆心，线段PH为半径的圆与x轴的位置关系.
28.如图所示，直线PD为△ABC一边BC的垂直平分线，点D为垂足，连接CP并延长CP交边AB于点F，射线BP交边AC于点E.
（1）若∠A=∠BPF,求证：BF=CE;
（2）在（1）的条件下，若∠A=60°，线段PD、PE、PF之间的数量关系为___________;
（3）在（2）的条件下，若BC= ，EF=7,PF>PE,求AF的长.
一、选择题：1、A 2、D 3、B 4、C 5、 C
6、D 7、A 8、A 9、A 10、C
二、填空题：
11、3.5×105 12、x≥3 13、 14、2(m+2)(m-2) 15、-6
16、 3 17、50° 18、 21 19、24或6 20、4
三、解答题：
21、解：原式= …………3分 当时 …………1分 原式= ．…2分
22、解：如图所示，每问3分
解：（1）12 （2）略
23、解：证△CDB≌△ADB ……6分
24、解：（1）由题意知，S= …… 3分 （2）AB=2 …… 3分
25、（1）300千克…… 2分；（2）75 3分 （3）6棵 3分
26.解：(1)甲10元，乙30元 …… 4分
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40 购进甲38件…… 4分
27、（1）A(3,0) …2分
（2）y= ( ＜t＜3) …4分
（3）t= ，相离……………………………………4分
28.(1)作BM⊥CF于M，CN⊥BE于M, ∠BMF=∠CNE=90°
△BME≌CME BF=CE …… 3分
（2）PE+PF=2PD …… 3分
（3） …… 4分
1．6与-9的和为（ ）.
A. -3 B. 3 C. 15 D. -15
2．下列运算正确的是( ).
A． x3•x2＝x6 B. 4x2÷x2＝4x C. x3+x2＝x5 D 2x-x＝x
3．将抛物线 向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A. B. C. D.
4．下列图形中，不是中心对称的图形是( )
A. B. C. D.
5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．如图所示，一立体图形圆台，它的俯视图是右面的四幅图中的（ ）.
A. B. C. D.
7．在4，5，9三个数中任取两个数，和为偶数的概率为（ ）.
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△ADE绕A点顺时针旋转α°后与△ABF重合，则α的值为（ ）
A. 90 B．60 C. 45 D. 30
9.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20
10. 如图，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是 ，水位下降的高度是 ，那么能够表示 与 之间函数关系的图象是（ ）
① ②
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．植物是生命的主要形态之一，包含了如树木、灌木、藤类、青草、蕨类、地衣及绿藻等约350 000个物种，数字350 000用科学计数法表示为 .
12．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算： = .
14．分解因式： .
15．如果反比例函数 的图象经过点P（－2，3）与点Q(1，b),那么b的值是______．
16．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 .
17.如图，小旭利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于 度．
18．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第6个图形中，五角星与十字星共有 个
19.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=12，D为边BC上一点，CD=4，K为直线BC上一点，
∠DAK=45°,则CK的长为 .
20.如图所示，矩形ABCD中,AB=4，AD= ,点Q为边CD上一点且DQ=3，连接AC，过点Q作PQ∥AC，沿PQ折叠△DPQ得到△PQN,边PN、QN交AC于点E、F，则EF的长为 .
三、解答题（其中21～24题各6分， 25、26题各8分，27、28题各10分）
21．先化简，再求值： ，其中a=tan60°+1
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；
（2）在图（二）方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
图（一） 图（二）
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.
24．在一次小制作活动中，某小组准备用长为48厘米的细铁丝制作长方体框架，如图所示，若AB=BC,设矩形ABFE的面积为S平方厘米，边AB长为x厘米；
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;
（2）根据制作的要求，矩形ABFE的面积S为16平方厘米,并且BF>AB,问边AB的长为多少厘米？
25．哈尔滨市某中学六年级四个班开展回收旧报纸活动，对4月份的回收结果进行统计,并绘制如下条形图
与扇形图．
100•
80•
60•
40•
20•
（1）四个班在4月份共回收旧报纸多少千克？
（2）这组数据的中位数是________千克；
（3）回收1000千克废纸，相当于少砍20棵大树，那么六年级四个班4月份所回收的旧报纸相当于少砍多少棵大树？
26．某超计划购进甲、乙两种商品共80件，甲商品每件售价15元；乙商品每件售价40元，甲商品每件进价比乙商品每件进价少20元.
(1) 若销售甲种商品20件的利润(利润=售价-进价)与销售乙种商品10件的利润相同，求购进甲乙两种商品的进价?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但不超过610元，求甲种商品进货量至少多少件?
27. 直线y=-2x+b与x轴、y轴分别交与点A、C，点B（-2,0），AB= CO．
(1)求A点坐标;
(2)动点P从A点出发以 个单位/s的速度沿线段AC向终点C运动,过P作PH⊥AC交y轴正半轴于H，设线段PH长为y，运动时间为t，求y与t的函数关系式，(并写出自变量的取值范围);
(3)在（2）的条件下，作射线BK平分∠CBP，交线段AC于点K,过点C作BK的垂线交射线BP于点Q,当t为何值时，AC•PQ=QK•BC，并直接写出以P为圆心，线段PH为半径的圆与x轴的位置关系.
28.如图所示，直线PD为△ABC一边BC的垂直平分线，点D为垂足，连接CP并延长CP交边AB于点F，射线BP交边AC于点E.
（1）若∠A=∠BPF,求证：BF=CE;
（2）在（1）的条件下，若∠A=60°，线段PD、PE、PF之间的数量关系为___________;
（3）在（2）的条件下，若BC= ，EF=7,PF>PE,求AF的长.
一、选择题：1、A 2、D 3、B 4、C 5、 C
6、D 7、A 8、A 9、A 10、C
二、填空题：
11、3.5×105 12、x≥3 13、 14、2(m+2)(m-2) 15、-6
16、 3 17、50° 18、 21 19、24或6 20、4
三、解答题：
21、解：原式= …………3分 当时 …………1分 原式= ．…2分
22、解：如图所示，每问3分
解：（1）12 （2）略
23、解：证△CDB≌△ADB ……6分
24、解：（1）由题意知，S= …… 3分 （2）AB=2 …… 3分
25、（1）300千克…… 2分；（2）75 3分 （3）6棵 3分
26.解：(1)甲10元，乙30元 …… 4分
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40 购进甲38件…… 4分
27、（1）A(3,0) …2分
（2）y= ( ＜t＜3) …4分
（3）t= ，相离……………………………………4分
28.(1)作BM⊥CF于M，CN⊥BE于M, ∠BMF=∠CNE=90°
△BME≌CME BF=CE …… 3分
（2）PE+PF=2PD …… 3分
（3） …… 4分
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