Question

已知a+b+ab=6，求（a-b）^2+3ab-5的值。

关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根a、b；已知a+b+ab=6，求（a-b）^2+3ab-5的值。

Answer 1

解：因为a+b=2k-3
ab=k^2
所以k^2+2k-3=6
解得 k=-1或k=3
因为x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等实数根
所以△=（2k-3）^2-4k^2>0
k=3不符合
所以k=-1
a+b=-5，ab=1
（a-b）^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=19

注意：虽然k解下来有两个答案，但是3不满足方程式有两个不相等实根的条件。检验△值很常见的哈。

Answer 2

（a-b）^2+3ab-5
=a^2+b^2+ab-5
=(a+b)^2-ab-5
因a+b=6-ab
原式=(6-ab)^2-ab-5
=(ab)^2-13ab+31
=(ab-13/2)^2-45/4
因此当ab=13/2时，有最小值-45/4

Answer 3

根据韦达定理，a+b=-(2k-3)，ab=k^2，
a+b+ab=3-2k+k^2=6
k^2-2k-3=0
解得k=-1或者K=3
当k=-1时，a+b=5，ab=1
（a-b）^2+3ab-5=（a+b)^2-ab-5=19
当k=3时，a+b=-3，ab=9
（a-b）^2+3ab-5=（a+b)^2-ab-5=-5

Answer 4

a+b=2k-3
ab=k^2
所以k^2+2k-3=6
解得 k=-1或k=3
因为x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等实数根
所以△=（2k-3）^2-4k^2>0
k=3不符合
所以k=-1
a+b=-5，ab=1
（a-b）^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=19