Question

在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。 ⑴求证：AB=CF

Answer 1

解：依题意
BE=EC，角CEF=角BEA
又CF平行于AB，所以角FCE=角ABE
由此可知，三角形ABE与三角形CFE全等
故AB=FC

追问

那么当BC与AF满足什么数量关系时.四边形.ABFC是矩形.并说明理由/

追答

BC=AF
老实说，不会证明，跟老师说，显而易见当BC=AF时，就是矩形，太简单，无需证明，叫他不要钻牛角尖

Answer 2

(1)解：依题意
BE=EC，角CEF=角BEA
又CF平行于AB，所以角FCE=角ABE
由此可知，三角形ABE与三角形CFE全等
故AB=FC

(2)当BC＝AF时，ABFC就是矩形。　证明如下：
∵ABCD是平行四边形，∴DC＝AB、DF∥AB。
由BE＝CE、DC∥AB，得：△FCE≌△ABE，∴CF＝AB。
由CF＝AB、CF∥AB，得：ABFC是平行四边形，
∴当BC＝AF时，平行四边形ABFC就是矩形。

Answer 3

三角形ABE全等三角形FCE
AB=CF

追问

那么当BC与AF满足什么数量关系时.四边形.ABFC是矩形.并说明理由/