Question

已知a≥1,试比较M=根号下(a+1)+根号a和N=根号（a+2）+根号下(a-1)的大小

Answer 1

因为M和N均大于0，因此可比较M的平方和N的平方的大小，即M的平方=a+1+2x根号下(a+1)a+a,N的平方=a+2+2x根号下(a+2)(a-1)+a-1,问题简化为比较（a+1）a和(a+2)(a-1)的大小，则可知M>N

Answer 2

M=√(a+1)+√a＝(2a+1)/(√(a+1)－√a）
N＝√(a+2)+√（a-1)=(2a+1)/(√(a+2)-√（a-1))
√(a+1)－√a<√(a+2)-√（a-1)
M=(2a+1)/(√(a+1)－√a>(2a+1)/(√(a+2)-√（a-1))=N

追问

√(a+1)+√a＝(2a+1)/(√(a+1)－√a）错了吧。。。是1/(√(a+1)－√a）

追答

噢，那做错了。