Question

基本不等式问题

由基本不等式a+b≥2√ab得ab≤[(a+b)/2]^2,但是由a^2+b^2-2ab≥0得ab≤(a^2+b^2)/2,且ab≤[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2 若在解题中有求最大值的问题时，应该用ab≤[(a+b)/2]^2还是用ab≤(a^2+b^2)/2呢

Answer 1

口诀是 一正二定三相等
主要是未知数要为正数
它们的和或者积为定值
再根据公式求解即可
要验证是否能取到等于

均值不等式误区主要在于均值不等式的3条原则上.

一正,说明均值不等式经常由于人们没有分辨出均值的对象的正负而错误使用.

二定,说明必须要有定值~没有定值~或者错误的认为某个值都会导致错误.

三相等,说明2次使用均值不等式的时候可能等号取到相等的情况不同,导致等号不能同时取到.

追问

看题目 谢谢

Answer 2

ab≤[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2 若在解题中有求最大值的问题
条件不一样有时候a+b是定值，有时候a^2+b^2是定值。看情况而定