Question

已知sinx+cosx=a，其中0<x<π且a∈(0,1)，试给出一个tanx的值

详细过程。谢谢。

Answer 1

（sinx）²+（cosx）²=1，cosx=a－sinx代入前式得
2（sinx）²－2asinx+a²－1=0；因为0＜a＜1，可以解出两个解
（a+√2-a²）／2，和（a－√2-a²）／2；
因为0<x<π，故sinx 取正值，故sinx=（a+√2-a²）／2；cosx=a－sinx=（a－√2-a²）／2；
tanx=sinx／cosx=（1+a√2－a²）／（a²－1）。
说明一下哈 √2-a² 表示的意思是：根号下的2－a²。这个聊天用的根号确实有点难受，word上的不让粘贴。

Answer 2

根据公式sinx的平方+cosx的平方=1 和 已知公式联立方程组，可求出sinx，cosx应有两个解，股tanx应有两个解。注意：sinx和cosx取值在0到1之间！

Answer 3

sinx+cosx=根号2*sin(x+π/2)=a；
因为0<a<1
所以0<sin(x+π/2)<(根号2)/2
又因为0<x<π，则π/2<x+π/2<3π/2
所以x+π/2应该属于（3π/4，π），即x属于（π/4，π/2）
所以tanx>1

Answer 4

平方之后得1+sin2x=a^2
a^2-1=sin2x=2*(tanx)/(1+(tanx)^2)
由此可以解得tanx的值，我就不多说了
当x=120时tanx=3^(1/2)

Answer 5

那个第三位同志方法对地，不过根号2*sin(x+π/2)中的π/2应该是π/4
答案是x∈(π/2,3π/4) tanx属于(-1,正无穷)
写错了，是x属于(负无穷,-1)
今天老是犯低级错误，不好意思