Question

有三张不透明的卡片，正面分别写有数—1，—2，3，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面

有三张不透明的卡片，正面分别写有数—1，—2，3，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机地抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作a，第二次从余下的两张卡片再随机抽取一张，上面标有的数字记作b,将a和b组成一组实数对（a,b)。（1）求在直角坐标系中，实数对（a,b)所对应点在y轴的左侧的概率。（2)求实数对（a,b)所对应点在第四象限的概率(用树状图或列表法求解

Answer 1

(1) 实数对（a,b)可能是 (-1,-2), (-1,3), (-2,-1), (-2,3), (3,-1), (3,-2)
对应点在y轴的左侧表明 x<0 概率为 4/6 = 2/3
(2) 在第四象限表明 x>0, y<0 概率为 2/6= 1/3

Answer 2

解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
-2 -1 1
-2 （-2，-2） （-1，-2） （1，-2）
-1 （-2，-1） （-1，-1） （1，-1）
1 （-2，1） （-1，1） （1，1）
（2）∵求使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意义的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、（-2，-1）、（-2，1）4种情况，
∴使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意义的（x，y）出现的概率是
4
9
，
（3）∵
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
=
x-y
x+y
（x≠±y），
使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是
2
9 ．