Question

已知：如图，△ABC中，∠A＞∠C，D,E分别在AB和AC上，并且有AD＞AE,求证 1.∠BDE＞∠CED 2.BC＞BE

已知：如图，△ABC中，∠A＞∠C，D,E分别在AB和AC上，并且有AD＞AE,求证
1.∠BDE＞∠CED
2.BC＞BE

Answer 1

图呢？没图怎么做？

追问

,

Answer 2

哥们、图你怎么搞出来

Answer 3

先需要证明任意三角形中内角越大所对的边也越长。
设三角形ΔGHI中∠G>∠H
证明HI>GI
作ΔGHI的内接圆O交HI于R，交GI于P，交GH于Q
即OG平分∠HGI,OH平分∠GHI,OI平分∠GIH
由三角形全等可证明GP=GQ,QH=HR,IR=IP
设GP=GQ=x, QH=HR=y, IR=IP=z,圆O半径r
有x=r/tan(∠G/2)=rcot(∠G/2)
y = r/tan(∠H/2)=rcot(∠H/2)
z= r/tan(∠I/2)=rcot(∠I/2)
（三角形内角的一半大于0小于等于90度）
由三角函数cot在0到90度递减可得y>x>0
HI= HR+ IR=y+z
GI=x+z
GH=x+y
得HI-GI=y-x>0
故HI>GI,得证

1）在ΔADE中，已知AD>AE,由预先证明可得
∠AED>∠ADE
180-∠BDE>180-∠CED
得∠CED>∠BDE
2）在ΔBCE中∠BEC=∠A+∠ABE>∠A>∠C
由预先证明结论可得
BC>BE