Question

函数f(x)，f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是

函数f(x)，f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，设a=f(log8(1/2),b=f(7.5),c=f(-5)则a,b,c的大小顺序是

答案是f(x+2)=f(-x+2)
f(x+4)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x)
a=f(log8(1/2))=f(-1/3)=f(1/3)
b=f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)
c=f(-5)=f(-4-1)=f(-1)=f(1)
当x∈[0，2]时，f(x)是减函数
f(1/3)>f(0.5)>f(1)
即a>b>c

但是我看不懂这两部b=f(7.5)=f(8-0.5）
c=f(-5)=f(-4-1)

Answer 1

f(x+4)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x)
有上式得到f(x+8)=f(x) f(x-4)=f(x)
b=f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5+8)==f(-0.5) =f(0.5)
c=f(-5)=f(-4-1)=f(-1+(-4))=f(-1) =f(1)

Answer 2

对称轴是y轴，周期是8，x∈（-4，o）是增函数和x∈(0.4)是减函数 ，关于y轴对称。这样一画图就知道了

Answer 3

你看不懂的那两步其实很简单，8-0.5=7.5,所以f(7.5)=f(8-0.5)底下那个也同理

追问

我是想说 8 和 那个 -4怎么来的 为什么要8-0.5 - - 唉

追答

f(x+4)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x)这一步就证明了f(x)是以4为周期的周期函数，8和-4刚好可以消掉，如果你要问我为什么以4为周期就要凑出8和-4，这个就自己摸索吧

Answer 4

利用都是周期函数的性质