Question

如图,在平面直角坐标系中,函数y=m/x(x>哦,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a＞1

过点A作x轴的垂线，垂足为c，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD、DC、CB与AB.直线AB与x轴交于F，与y轴交于E
（2）求证DC//AB(3)求证：AE=BF（4）当AD=BC时求直线AB的解析式

Answer 1

（2）由AC⊥X轴，BD⊥Y轴可知，C（1，0），D（0，b）。点A在双曲线y= 上，m=4。
点B在双曲线上，可得b=4/a。
分别设直线AB、CD的解析式为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，则
k1+b1=4，ak1+b1=b。解得，k1=（b-4）/（a-1）=-b， b1=b+4
b2=b，k2+b2=0。解得，k2=-b，b2=b
由于两直线的k1= k2，所以，CD∥AB。
（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=-bx+b+4，当x=0时，y=b+4；当y=0时，x=（b+4）/b=a+1。
所以，E（0，b+4），F（a+1，0）。
作AM⊥Y轴于M，BN⊥X轴于N，则M（0，4），N（a ，0），EM=BN=b，AM=NF=1，
所以，⊿AEM≌⊿FBN，所以，AE=BF。
（4）当AD=BC时，四边形ABCD是等腰梯形，所以，BD=AC=4，即a=4，b=1，
所以，直线AB的解析式为y=-x+5。

Answer 2

y=m/x A(1,4)、点B(a,b)
m=4 b=4/a
(2）DC的斜率=(4/a-0)/(0-1)=-4/a
AB的斜率=(1-a)/(4-4/a)=-4/a
DC//AB
(3) 直线AB y=-4/a*x+c 过A（1，4） c=4+4/a
E(0,4+4/a) F(a+1,0)
ABEF均在直线AB上只要比较AE、BF的X（Y）坐标差相等即可
AE X=1 BF=a+1-a=1
AE=BF
(3)AD=BC
1^2+(4-b)^2=b^2+(a-1)^2
ab=4
求出a=4
b=1
直线AB y=-4/a*x+4+4/a=-x+5

追问

不懂斜率,不过第二问我会了,谢谢.最后一问要分类

追答

应该是在1^2+(4-b)^2=b^2+(a-1)^2 ab=4 应该有2组解，所以方程应该有2个，你自己可以算算