Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

当∠BDA等于110度时，△ADE是等腰三角形.
∵∠AED＞∠C=∠B=∠ADE
∴△ADE是等腰三角形时，当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=1/2(180-40)=70
∴∠EDC=∠AED-∠C=70-40=30
∴∠ADB=180-40-30=110
当EA=EB时，
∠ADE=DEA=40
∴∠AED=180-40-40=100
∴∠EDC=∠AED-∠C=100-40=60
∴∠ADB=180-40-60=80

Answer 2

解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，
小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

Answer 3

当∠BDA等于110度时，△ADE是等腰三角形.
∵∠AED＞∠C=∠B=∠ADE
∴△ADE是等腰三角形时，当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=1/2(180-40)=70
∴∠EDC=∠AED-∠C=70-40=30
∴∠ADB=180-40-30=110
当EA=EB时，
∠ADE=DEA=40
∴∠AED=180-40-40=100
∴∠EDC=∠AED-∠C=100-40=60
∴∠ADB=180-40-60=80

Answer 4

（3）假设△ADE是等腰三角形．
则∠ADE=∠AED=40°，
∴∠DAE=180°-40°-40°=100°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=100°+40°=140°

Answer 5

解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．

（2）当△ABD≌△DCE时．
DC=AB，
∵AB=2，
∴DC=2，
∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；

（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C
∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE，

当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA= （180°-40°）=70°，
∴∠EDC=∠AED-∠C=70°-40°=30°，
∴∠ADB=180°-40°-30°=110°

当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=180°-40°-40°=100°，
∴∠EDC=∠AED-∠C=100°-40°=60°，
∴∠ADB=180°-40°-60°=80°．
∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．

Answer 6

dfds