Question

已知正比例函数y=ax(a≠0)的图像与反比例函数y=x/k的图像的一个交点为A

如图，已知正比例函数y=ax（a不等于0）的图像与反比例函数y=k/x(k不等于0）的图像交于点A（-1，k-4),另一个交点为B，且A\B关于原点对称，D是OB中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E。
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式
（2）试计算三角形COE的面积是三角形ODE面积的多少倍
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具体点儿

Answer 1

解：（1）
设反比例函数为y=k/x，正比例函数为y=ax
由这两个函数的性质可以得出A和B这两点应该是关于原点对称的，而这样可以得出B点的横坐标为1
三角形ABD的面积就是1/2×AD×AD边上的高
AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2
这样可以得△ABC的面积=1/2×2×y=2
得到y=2
所以，A点坐标是(-1,2)
将A点的坐标代入两个函数中，得到
反比例函数为y=-2/x，正比例函数为y=-2x
（2）
若点P在第四象限，则可以得出
△ADP的面积=1/2×2×AP间横坐标的距离=4
得到AP间横坐标的距离=4
所以P点的横坐标=4-A点到y轴的距离=4-1=3
将P点的横坐标代入到反比例函数中，得
P点坐标为(3,-2/3)
若P在第二象限，根据△ADP的面积的面积为4
则可以得出
则A、P两横坐标间的距离为-1-P点的横坐标=4
所以P点的横坐标是-5
P点的坐标为(-5,2/5)
综上，P点的坐标可能为(3,-2/3)或(-5,2/5)

Answer 2

解：
（1）反比例函数y=k/x(k≠0）的图像的一个交点为A(-1,2-k²），则2-k²=-k，解得k=2，（图像是在一三象限的，所以k=-1不合题意舍去），点A的坐标为（-1，-2），代入y=ax，解得a=2，所以反比例函数的解析式是y=2/x，正比例函数的解析式是y=2x。
（2）A、B关于原点O对称，所以B点的坐标为（1，2），D为OB的中点，则D点的坐标为（1/2，1），过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E，CE的解析式为y=-x/2+5/4，所以E点的坐标为（0，5/4），C点的坐标为（5/2，0），所以S△COE的面积=0.5*5/2*5/4=25/16，S△ODE面积=0.5*5/4*0.5=5/16，所以△COE的面积是△ODE面积的5倍。

Answer 3

(1)
因为点A在反比例函数图象上，所以 K-4= -K 解得K=2 所以解析式为Y=2/x
即A的坐标为A（-1，-2）正比例函数Y=2x

Answer 4

y=2x y=2/x
5倍