Question

已知x∈[0，π/4]函数y=f﹙x﹚=2asin^2x-2√3asinxcosx+a+b﹙a＜0﹚ 的最大值为1最小值为-5求a，b的值

谢了

Answer 1

解：f﹙x﹚=2asin^2x-2√3asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)-√3asin2x+a+b
=-2a(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+2a+b
=-2acos(2x-π/3)+2a+b
因为x∈[0，π/4]，即：2x∈[0，π/2]
则：2x-π/3∈[-π/3，π/6]
又a<0，-2a<0
所以当2x-π/3=0即x=π/6时，cos(2x-π/3)=1,
函数有最大值，有-2a+2a+b＝1，即得b＝1
当2x-π/3=-π/3即x=0时，cos(2x-π/3)=1/2
函数有最小值，有-a+2a+b=-5,a+b=-5即得:a=-4
所以：a=-4 ， b＝1