Question

已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点。（1）求证：EF//平面PAD;(2)求证：

EF垂直于CD;

Answer 1

这样做~取BD的重点M，连接AM、FM、BE、CE.
因为EA//CD，且FM是CD的中位线，所以FM//CE,从而EA//FM。
又显然FM=EA,故四边形 EAMF是平行四边形，∴AM//EF
∵EF不属于平面BAD，AM属于平面ABD，∴EF//平面PAD
2）∵CD⊥AD 且PA⊥面ABCD，进而PA⊥CD，
∴CD⊥AD，CD⊥AP，则CD⊥面APD，所以CD⊥AM，又AM//EF
得到EF⊥CD
证明完毕~希望采纳~图自己画，有点麻烦~

Answer 2

连接E和F，然后取CD的中点H,最后创造出三角形EFH可知E,F和H都是AB,PC,CD的中间，所以就能证明出三角形EFH平行与三角形PAD，所以EF平行于PAD