Question

求助一道高一数学试题

已知函数f(x)=f(π-x)，且当x∈(-π/2,π/2)时，f(x)=x+sinx，设a=f(1),b=f(2),c=f(3)，则a、b、c的大小关系是__________.

请写出详细过程，谢谢。

Answer 1

已知函数f(x)=f(π-x)，且当x∈(-π/2,π/2)时，f(x)=x+sinx，设a=f(1),b=f(2),c=f(3)，则a、b、c的大小关系是__________.
解：根据题意有
b =f(2) = f(π-2) =（π-2）+ sin(π-2) (因为2不在x的范围内)
c =f(3) = f(π-3) = (π-3) + sin(π-3) （理由同上）
而a =f(1) = 1+sin1
当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)单调递增
（π-2）> 1 > (π-3)
∴f(π-2) > f(1) > f(π-3)
∴b > a > c

追问

f（1）为什么不是f(π-1)?

追答

因为 π-1 不在 x∈(-π/2,π/2) 的范围内啊。
之前2和3不在x∈(-π/2,π/2) 的范围内，所以要用f(x)=f(π-x)，可以求出它们的值。

Answer 2

a=f(1);
b=f(π-2);
c=f(π-3);
在区间（ -π/2,π/2 ）上f(x)单增;
所以c<a<b

Answer 3

函数求一阶导数为：1+cosx，在(-π/2,π/2）上大于零为增函数；
又函数f(x)=f(π-x)，代入2、3，则a、b、c的比较等价于1,、π-2、π-3的比较
有增函数可得c<b<a