Question

已知曲线y=1/3X³＋3/4,求过点P(2,4)的切线方程 答案是4x-y-4=0或x-y+2=0

求详解！谢谢！

Answer 1

dy/dx（x0，y0）=x0^2
所以切线为斜率为x0^2，过（2，4）的点的方程为 y-4=x0^2*(x -2 )
该线还过（x0，1/3 x0^3+3/4), 则有1/3 x0^3+3/4-4=x0^2 *(x0 -2 )
所以2/3 x0^3 -2*x0^2 +13/4=0 题目可能有误。方法就是这样的

Answer 2

设切点坐标为Q（x0，y0），
因为 y '=x^2，
所以 x0^2=kPQ=(y0-4)/(x0-2)=(x0^3/3+3/4-4)/(x0-2)，
解得 x0=……或……
后面会吧？

追问

你确定能解出x0的值吗？y0没能消掉啊？

追答

y0=x0^3/3+3/4

Answer 3

先求曲线的导Y导=X^2
因为切线的斜率K等于曲线的导数在X点的值所以把2带入到Y导=X^2中，得K=4
再利用点斜式得切线方程为Y-4=4(X-2)整理得4x-y-4=0

Answer 4

用导数来解，非常简单！