Question

一道初二求解题

如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且AC=2AD,△ABC的面积=8,求四边形DBCE的面积。

Answer 1

因为△ABC面积等于AB * AC * sinBAC / 2 所以 △DAE面积 = AD * AE * sinBAC / 2
所以△DAE面积/△ABC面积 = (AD * AE)/(AB * AC)
而AC=2AD CD⊥AB 所以BAC = 60° 从而 AB = 2AE
所以 △DAE面积/△ABC面积 = 1/4
所以四边形DBCE的面积 = 3/4 * △ABC面积 = 6
(BAC = 120° 情况下DBCE不是四边形 DEBC才是 所以不考虑)

追问

sinBAC / 2 这是什么

追答

三角形面积 等于 两边之积乘以夹角正弦 然后除以2

追问

夹角正弦 。。。我初二怎么可能学了？？有没有容易点的解题过程

追答

恩 用相似也可以 因为 AC=2AD CD⊥AB 所以BAC = 60°
从而AD∶AC=AE∶AB = 1/2 再因为夹角相等 从而相似
或者 你不用推出BAC = 60°
因为 ACD与ABE相似 所以 AD ： AE = AC： AB 从而AD∶AC=AE∶AB 再加上角A相等 所以ADE与ACB相似

追问

BAC = 60°？？？为什么

追答

或者 你不用推出BAC = 60°
因为 ACD与ABE相似 所以 AD ： AE = AC： AB 从而AD∶AC=AE∶AB 再加上角A相等 所以ADE与ACB相似
从而靠相似的比例1:2 能推出面积之比是1:4 从而 四边形DBCE的面积 = 3/4 * △ABC面积 = 6

Answer 2

首先初中能计算的四边形一定是特殊四边形，但是图形有两种情况，请给图。

追问

要图吗？怎么我发不了图，一发就无法显示网页

追答

三角形是钝角还是锐角？

追问

锐角三角形，顶点是A ， 底角分别是B和C
AB上有一点D，AC上有点E，连接DE，B和E连，C和D连

∠ADC=∠AEB=90度

Answer 3

解答：由∠ADC=∠AEB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△AEB，∴AD∶AE=AC∶AB，且∠A=∠A∴连接DE，∴△ADE∽△ACB，∴△ADE的面积∶△ACB的面积=﹙AD∶AC﹚²=﹙1∶2﹚²=1∶4∴△ADE的面积=¼×8=2，∴四边形DBCE的面积=△ABC面积－△ADE面积=8－2=6

追问

为什么连接DE △ADE∽△ACB就是相似？

Answer 4

因为AC=2AD,且CD⊥AB于D,所以角A=60°,又因为BE⊥AC于E,角A=60°,所以AB=2AE.已知,△ABC的面积=8,即1/2AB*AC*cos60°=8,则△ADE的面积=1/2AD*AE*cos60°=1/4△ABC的面积=2,则四边形DBCE的面积=8-2=6.

Answer 5

面积是6
解：设AC为2L 则AD等于L.则CD为根号3L，
根据相似三角形，三角形ADE面积 ：三角形ACB等于 1/2的平方，为1/4,
则四边形DBCE的面积为 8-8*1/4=6

Answer 6

面积是6