Question

数学题急！！

有一块肥沃的三角形土地，其中一边与灌渠相邻，政府要将这一块地按人口分给甲、乙、丙三家，若甲家有6口人，乙家有5口人，丙家有4口人，且每户所分土地都与灌渠相邻，请你设计一个合理的分配图案

Answer 1

这个题大家都会做，只是写的太复杂了！！！
解，由已知条件，可知：
1，每人应分的相同的土地；
2，每人的土地应都和灌渠相邻，以便灌溉；
3，每户所有人的土地应尽量相邻，以便耕作。
设三角形土地为⊿PMN，MN相邻灌渠，做PQ⊥MN，PQ=H。
三家共有6+5+4=15人。
将线段MN分成15均等分，
则，甲家取MN上相邻的6等分，
乙家取MN上相邻的5等分，（甲乙家的分隔点为B）
丙家取MN上相邻的4等分。（乙丙家的分隔点为C）
连接PC，PD，构成⊿PMB甲家，⊿PBC乙家，⊿PCN丙家。
证明：∵甲乙丙三家的三角形高相等=H，(三角形面积= 1/2 X 底 X 高)
∴S⊿PMB甲家:S⊿PBC乙家:S⊿PCN丙家=6:5:4

Answer 2

将与水渠相邻的那条边作为三角形的底边，分为15份，分别以6、5、4为变长向另一个点画线形成的三角形就是了

Answer 3

以灌渠为底，将分成十五份，甲6份，乙5份，丙4份，然后分别连接底相对的角的点，这样得就得到三个三角形了

Answer 4

回答一下你的追问——
以临灌渠为底的三角形边为AB，AB上有点E、F。其中BE：EF：FC＝6:5:4（这里就是你问得等式的原意了，将AB边按甲乙丙三家人口比例分割）。连接CE、CF，则△CBE为甲的配地，△CEF为乙的配地，△CAF为丙的配地。

追问

如果是这样的图呢

追答

无论图怎么样，都是一样的。我们是假设AB边为临灌渠。你的图也可以这样看： 又或是直接将BC作为临灌渠，那就是按比例分割BC边了。最后结果都是一样的。原理就是三角形的面积公式为S=1/2*底*高。这个三角形假设固定一边为底边，则底边与另一个顶点的垂直距离为整个三角形和分割后三个三角形的高。所以，最后分割后的三个三角形高相等，底边按比例分割，最后得出三角形面积即成比例分配。

Answer 5

三角形ABC,BC与灌渠相邻,顶点A,
BC上E,F两点,甲、乙、丙分别分得三角形ABE,三角形AEF,三角形AFC,3个三角形的高H相等,
按人口分给甲、乙、丙三家,面积比为:
S三角形ABE:S三角形AEF:S三角形AFC=6:5:4
BE*H/2:EF*H/2:FC*H/2=6:5:4
BE:EF:FC=6:5:4
BE:EF:FC=(6AB/15):(5AB/15):(4AB/15)
BE=6AB/15,
EF=5AB/15,
FC=4AB/15,
将灌渠相邻的一边按BE=6AB/15,EF=5AB/15,FC=4AB/15,划为三角形ABE,三角形AEF,三角形AFC,分给甲、乙、丙三家.

追问

BE=6AB/15,
EF=5AB/15,
FC=4AB/15
这一步什么意思

追答

把靠近的那个边等分15份.
每份的端点跟顶点连起来.这样就把三角型15等份了,甲取6 乙取5 丙取4