Question

如果方程x^2+(m-1）x+m^2-2=0 的两个实数根一个小于1 另一个大于1 求m 的取值范围

Answer 1

解：设 原方程两实根为 x1, x2,
且 x1 <1 <x2.
由韦达定理,
x1 +x2 =1-m,
x1 *x2 =m^2-2.

因为 x1 -1<0,
x2 -1>0,
所以 (x1 -1) (x2 -1) <0,
即 x1 *x2 -(x1+x2) +1 <0,

即 m^2 -2 -(1-m) +1 <0.
即 m^2 +m -2 <0.
解得 -2 <m <1.
即 m 的取值范围为 -2<m<1.

= = = = = = = = =
(x1 -1) (x2 -1) <0 是关键.

Answer 2

可以根据图像法。
首先抛物线开口向上，然后-1和1都在抛物线内部，所以
f(x)=x^2+(m-1)*x+m^2-2
存在f(1)<0，f(-1)<0
对称轴-1<x<1,即-1<(1-m)/2<1
然后联立求解。

追问

大哥，题目是小于1，不是小于-1

追答

不好意思。看错了
解：
这说明当x=1 时。这个函数的值＜0
x^2+(m-1）x+m^2-2＜0 里面的x换成1
就有了关于m的不等式，解就行了

Answer 3

解答：令f(x)=x^2+(m-1）x+m^2-2;可以画出函数的图像，由函数的图像开口向上，又与x轴的交点一个小于1 另一个大于1。得到当x=1时，函数的值小于1。即1+m-1+m^2-2<0
得到m的取值范围：-2<m<1.

追问

然后呢

追答

答案如此