Question

已知函数f(x)=|x+1|+ax是在(-无穷，+无穷)上单调增函数，那么实数a的取值范围

如题。

Answer 1

a>=1
若是严格单调递增，则a>1

Answer 2

当x>1时f(x)=(a+1)x+1,此时a>-1
当x<1时f(x)=(a-1)x-1,此时a>1
综上，实数a的取值范围为(1，+∞)

Answer 3

a大于1

Answer 4

当x>=-1时
f(X) = x+1+ax = (a+1)x + 1
当x<-1时
f(x) = -x-1+ax = (a-1)x -1
要单调增要满足以下三个条件
1. a+1 > 0 => a>-1
2. a-1 > 0 => a>1
3. 在点x=-1处连续
=>(a + 1)*(-1) + 1 = (a-1)*(-1) -1
=> 0 = 0满足
综上得到
a>1