Question

当 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

Answer 1

解: 系数矩阵的行列式
a 1 1
1 a 1
1 1 a
= (a+2)(a-1)^2.

当a≠1 且a≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.

当a=1时, 增广矩阵为
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

当a=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2

r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.

Answer 2

a等于1时，3个方程式相同则有无穷多个解。

a不等于1时，分析如下：
由方程式1和方程式2可以得到ax1 + x2 - a + 3=x1 + ax2 + 2，合并得到(a-1)x1 - (a-1)x2 = a-1，所以x1=x2 + 1;
由方程式2和方程式3可以得到ax2 + x3 + 2 = x2 + ax3 +2，合并得到(a-1)x2=(a-1)x3，所以x3 = x2;
将得到的2个表达式带入3个方程式，即可算出

追问

过程怎么写