Question

当 a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

Answer 1

已知n元线性方程组AX=b 其增广矩阵为 B=(A,b)，则线性方程组有唯一解的条件是R（A）=R(B)=n. 无解的条件是R（A）<R(B)，无穷多解的条件是R(A)=R(B)<n。按照这个原理来计算就可以得出结论了，还是要自己动手算！

Answer 2

解: 增广矩阵 =
1 2 -2 2 1
0 1 -1 -1 1
1 1 -1 3 a
1 -1 1 5 b

r3-r1,r4-r1
1 2 -2 2 1
0 1 -1 -1 1
0 -1 1 1 a-1
0 -3 3 3 b-1

r1-2r2, r3+r2, r4+3r2
1 0 0 4 -1
0 1 -1 -1 1
0 0 0 0 a
0 0 0 0 b+2

当a=0,b=-2 时方程组有解,
通解为 (-1,1,0,0)'+c1(0,1,1,0)'+c2(-4,1,0,1)'.