Question

已知函数f(x)=|lg x|,若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是？

Answer 1

当x>=1时
lgx >0
f(x) = lgx
当0<x<1时
lgx<0
f(x) = -lgx = lg(1/x)

因为lgx 在定义域内单调增
又有 0<a<b 有f(a) = f(b)
那么必有
0<a<1<b
所以有
lg(1/a) = lgb
所以有
1/a = b
也就是ab = 1
a + 2b >= 2根号(2ab) = 2根号(2)
又因为a<b所以不等式取不到等号
综上
a + 2b > 2根号(2)

Answer 2

由|lga|=|lgb|得
lga=土lgb,
又0<a<b,
∴lga=-lgb,a=1/b,a<1<b,
∴a+2b=1/b+2b>=2√2，为所求。
答案为（3，+无穷）

Answer 3

(3,+无穷)