Question

高中不等式选讲

已知函数f(x)=|x-a|
（1）诺不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，诺f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

f(x)=|x-a| ≤ 3
=> -3 ≤ x - a ≤ 3
=> -3 + a ≤ x ≤ 3 + a
=> a = 2

a = 2
=> f(x) + f(x+5) = |x -2| + |x+3| ≥m
=> x 到 2 的距离 + x 到 -3 的距离最小的条件为 x 在 [-3, 2]
=> m ≤ 5