当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解.要过程的啊!!!

lry31383
高粉答主

2011-06-10 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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经典题, 现成的结论:

先计算系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.

当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.

当λ=1时, 增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

当λ=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4

r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.
[注: 此方法只在方程组的方程个数与未知量个数相同时才能用]
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