Question

已知3个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0cx2+ax+c=0(a乘b乘c不为0)恰好有一个实数根，

则代数式(b+c)/2a的值。

Answer 1

已知3个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0cx2+ax+c=0
设这个实根为x‘
则ax’^2+bx'+c=0 (1)
bx'^2+cx'+a=0 (2)
cx'^2+ax'+c=0 (3)
(1)+(2)+(3) (a+b+c)(x'2+x'+1)=0
因x'^2+x'+1>0
所以a+b+c=0 b+c=-a
则代数式(b+c)/2a=(-a)/2a=-2

Answer 2

ax2+bx+c=0
bx2+cx+a=0
cx2+ax+c=0
把三个方程式相加的
ax2+bx2+cx2+bx+cx+ax+c+a+c=0
整理的：
(a+b+c)x2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x2+x+1)=0
有因为x2+x+1>0恒成立
故只有a+b+c=0；
又因为a乘b乘c不为0
即a,b,c不同时为0；
所以：
b+c=-a;
(b+c)/2a=-1/2

Answer 3

答案为 -1/2 解题过程如下：
1 依次设定上述三个方程式为A B C
2 以A-C 得出X=a-b/a-c
3 以B-C 得到（b-c）x2+(c-a)x+a-c=0带入X=a-b/a-c到后一个X中 得出（b-c）[x平方+1]=0 因为x平方+1恒大于0 所以b=c
4 带入X=a-b/a-c且b=c 得出X=1（其中关于a-c不等于零的证明 即倘若a=b=c 则无论A B C不成立）
5 带入X=1 且b=c入A 得到a= -2b
6 则(b+c)/2a= -1/2