Question

在三角形ABC中，已知A=45°，cosB=4/5.求：1、求cosC的值。2、若BC=10，D为AB的中点，求CD的长。

要详细的解题过程哦、

Answer 1

1.已知A=45°，所以sinA=cosA=√2/2，因为cosB=4/5，所以sinB=3/5,因为cosC=-cos(A+B)所以cosC=-（cosAcosB-sinAsinB)=-√2/10
2.已知sinA=√2/2，sinB=3/5，BC=10所以用正弦定理BC/sinA=AC/sinB，求出AC=6√2。由第一问得出cosC=-√2/10所以sinC=√98／10，用正弦定理得出AB=14，因为D是AB的中点所以DA=7，用余弦定理CD²＝AD²+AC²-2AD×AC×cosA求出CD=√37

Answer 2

因为cosB=4/5，B一定是锐角，且比45°小（cosB>cosA），所以sinB=3/5,cosC=-（cosAcosB-sinAsinB)=-√2/10
2.已知sinA=√2/2，sinB=3/5，BC=10所以用正弦定理BC/sinA=AC/sinB，求出AC=6√2。由第一问得出cosC=-√2/10所以sinC=√98／10，用正弦定理得出AB=14，因为D是AB的中点所以DA=7，用余弦定理CD²＝AD²+AC²-2AD×AC×cosA求出CD=√37

Answer 3

由于在三角形中内角和180 所以，角c等于180-c 所以cosC=cos(A+B) 带入数值求解