Question

高中数学排列组合。。求解！

有黑红白三色小球各无数个，从中任取4个，问有多少种不同取法？
答案是分类讨论，
按4：0：0取，有C31=3种
按3：1：0取，有A33=6种
按2：2：0取，有C31=3种
按2：1：1取，有C31=3种
故共有 3+6+3+3=15种

我想问的是为什么是C31和A33啊？怎么用排列组合解释。
我可以把这几种情况列举出来。比如：
按2：2：0的话
有：黑黑白白，黑黑红红，白白红红
可是怎么用排列组合解释这个问题啊？

Answer 1

按4：0：0取，说明4个球全是同色，所以是从三种颜色中一中
按3：1：0取，说明4个球中有3个是同一颜色，另一个是另一颜色，到底哪种颜色的求是3个，其实就是一个排列问题。

Answer 2

按4：0：0取，有C31=3种——就是三种颜色，只拿到一种颜色，C31选三种颜色中的一种。
按3：1：0取，有A33=6种——三个球是同色的，C31*C21
按2：2：0取，有C31=3种——选没被选中的颜色
按2：1：1取，有C31=3种——那种别选了两次

Answer 3

C31是3个里面取一个，是组合问题，这里涉及到球的颜色和数量，可以吧颜色看成位置，这里数字其实不怎么重要，220和211都有两个是一样的，决定因素就是没有取出的那个颜色的球，三种颜色都可能出现，所以有三种可能，而310就是三个不同的数字，颜色又不同，这就成了排列问题了，所以用A31了

Answer 4

先说C31吧，黑白红三种颜色，按照2：2：0那么实际情况就是变化只是在于0在哪个位置上，即3中颜色只有一种变化，当然是C31了；
A33，三种颜色，各有三种变化，当然是A33了。

Answer 5

C31从三种颜色的球里边选1种出来，由于球都是一样的，没有颜色区分，所以C31
A33=C32C21=A33 从三种颜色中选出两种，从两种颜色中选出一种选3个，另一种颜色选1个