Question

高中数学排列组合。。求解！

有黑红白三色小球各无数个，从中任取4个，问有多少种不同取法？
答案是分类讨论，
按4：0：0取，有C31=3种
按3：1：0取，有A33=6种
按2：2：0取，有C31=3种
按2：1：1取，有C31=3种
故共有 3+6+3+3=15种

我想问的是为什么是C31和A33啊？怎么用排列组合解释。
我可以把这几种情况列举出来。比如：
按2：2：0的话
有：黑黑白白，黑黑红红，白白红红
可是怎么用排列组合解释这个问题啊？

Answer 1

1,按4：0：0取
只在黑红白三色中选一种取球，所以是3选1，有C31=3种
2，按3：1：0取
在黑红白中先选一个颜色，C31，再在剩下两个颜色中选一个C21，就是C31C21，也可以写为A33，有A33=6种
3，按2：2：0取
在黑红白中只要选出不取球的那个颜色就行，剩下的两个颜色都去俩球，三个颜色中选1个，就是C31=3种
4，按2：1：1取
也是只要选出取两个球的那个颜色，剩下两个颜色均取一个球，三个颜色中选1个，C31=3种

Answer 2

因为有无数个球，所以这里不考虑具体取出哪个球（否则根本不能算，题意不是这样）只需要考虑每种颜色的球的个数就可以了。
比如：按2：2：0取，就是你要选择一种颜色不取，而另外两种颜色都各取两个，那么这个问题中，你只要确定哪一种颜色的球不取，是不是问题就了呢？所以这个C31=3其实就是决定三种颜色里哪一种球不取，这个定下来了，另外两种颜色各取两个是一定的了！
再如：按3：1：0取，那么由于三种颜色的球要取的个数都不同，那么到底哪种颜色的球取3个呢？哪种颜色的球取一个，而哪种颜色的球又不取呢？
所以你可以把 3，1，0这三个数字分配给三种颜色，每一种分法或者说每一种排法，就是一种确定的取法。相当于把三个不同的东西给三个人是一样的！

Answer 3

按4：0：0取，有C31=3种，表示4个小球可以是黑红白三色中的一种
按3：1：0取，有A33=6种，先从三种颜色中选两种，然后这两种分别对应2种个数
具体是：红红红黑，红黑黑黑，红红红白，红白白白，黑黑黑白，黑白白白
按2：2：0取，有C31=3种，表示0个小球可以是黑红白三色中的一种
按2：1：1取，有C31=3种，表示2个小球可以是黑红白三色中的一种
这里实际上包含一个分组问题第一、三、四都有相同个数的组（0:0，2:2,1:1）而第二种没有，所以有区别

Answer 4

呵呵，说起来有点麻烦，解释清楚了求给分额。
这有点类似组合里的分组问题，个数相同的无区别，不同的有区别。我依次解释四个（可以这样理解，取的个数即为编号为几的位置，将黑红白三个球分别放入三个位置）
(1)三种球中选一种球来取（取四个）C31
（2）三个不同的座位，放三个球，当然是排列A33
（3）（4）其实1,3,4种情况是相同的，就是“找不同”，有一个位置与另外两个不同，所以是C31
总结：小球取出来了，有黑红白三堆，区别它们的方法是颜色，在颜色相同时只有个数能区分

不懂可以追问额

Answer 5

因为3：1：0的情况 3个都是不同的 要对3个都进行排列 所示是A33
而2：2：0的情况 有2个2 所以只需要对0进行排列 所以是C31
这么说明白吗？

Answer 6

感觉不应该有A33出现的。A33是排顺序的。
先分类：1.三种颜色的球都取 剩下一种颜色有c31=3 种取法。
2.只取两种颜色的 有c32=3种取法
3.只取一种颜色 有3中取法
加起来总共是9种取法。