Question

如果某多元函数不连续那它是不是一定不可微不可导？还有怎么求函数不...

如果某多元函数不连续那它是不是一定不可微不可导？还有怎么求函数不连续点集？如：f（x，y）=[sin（xy）]\x ＜x不等于0＞ f（x，y）=y ＜x=0＞ 此函数不连续点集为？ 谢谢！！请详细
饿。。。。现在哪位仁兄能帮忙把那道题给解答下？谢啦~~

Answer 1

多元函数不连续那它在不连续点集处一定不可微不可导。对于函数f（x，y），首先判定除直线x=0外，处处连续；其次求极限[sin（xy）]\x —>y=f（0，y），（当x—>0时），所以f（x，y）在整个实平面上无不连续点集。

追问

当x趋近于0的时候，函数极限趋近于y？为什么丫~ 不好意思 请解释一下~~

追答

sin（xy）]/x=y*sin（xy）/(xy）
x--->0,xy---->0,sin（xy）/(xy）---->1；所以y*sin（xy）/(xy）---->y

Answer 2

由于函数在一点既可导又连续，才在这点可微。所以不连续一定不可微。
因为在某一点可导须满足：
f(+x)'=f(-x)'=f(x)'
由于函数不连续，所以不满足上式，故不可导

Answer 3

多元函数可导且连续才可微，所以不连续就不可导。求连续区间就是求定义域，不连续点集就是非定义域内的点集。

Answer 4

例三中即使y趋向x（或者y趋向-x），得到的结果都是f=0.和2中的1/2还是有区别的，夹逼定理两端肯定要相等的

Answer 5

这个函数是0/0型的，可以用洛比达法则，这是因为趋于0的速度不同