Question

线性代数二次型 设A满足A^2-3A+2E=0，其中E为单位矩阵，试求2*(A逆)+3E的特征值

Answer 1

设λ是A的特征值
则 λ^2-3λ+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.
而 A^2-3A+2E=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-3λ+2 = 0
即 (λ-1)(λ-2) = 0
所以 λ = 1 或 λ = 2.

所以A^-1的特征值是 1 或 1/2.
所以 2A^-1+3E 的特征值是 2+3=5 或 2*(1/2)+3 = 4.

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Answer 2

首先告诉我它是几阶的吧。

只有这些条件的话可以得到
A的特征值至少有1,2

由此2*（A）^-1+3E的特征值至少为5,4

Answer 3

A是E或2E,则|λE-（2*(A逆)+3E）|=0。。。。。。。（求解）