Question

如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。1）求证：DE-BF=EF。2)当点G

为BC中点、正方形ABCD的边长为a时，求线段EF的长

Answer 1

1)角BAF+角DAE=角ADE+角DAE=90°，所以角BAF=角ADE，所以1、BF=AE
因为2、AE2+DE2=a2=(AE+EF)2+BF2
综合1、2、可得(EF+BF)2=DE2，所以EF+BF=DE，所以DE-BF=EF
2)当G为中点时，tan角BAG=1/2，所以BF/(AE+EF)=1/2，所以AE=EF=BF，
所以5*EF2=a2，所以EF=√5a/5

Answer 2

证明 1）由题意有：△BGF∽△ADE, 则FG/AE=BG/AD. 即FG/BG=AE/AD,也即FG/BG=AE/AB(因AD=AB), 又△ABF≌△ADE 则AE=BF, DE=AF
而AF=AE+EF ，, 故得DE=AE+EF, 即DE-AE=EF,将AE=BF代入，故得DE-BF=EF.
（证毕）

Answer 3

按照题意我画了一个图，从视觉，我觉得1）不成立。这三条线段不相等。