Question

长L的细绳一端固定另一端系一质量m小球,使小球在竖直平面内做圆周运动。

长为L的细绳一端固定,另一端系一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动。
设在圆周最高点时，绳的张力为零，小球机械能为零。求（1）小球在最低点时绳的张力；（2）小球在最低点时的重力势能

Answer 1

在最高点张力为零，说明重力全部用于产生向心力，有 mv^2/L = mg
此时动能为Ek = mv^2/2 = mgL/2
而E = Ek + Eg = 0; Eg = -mgL/2
到最低点过程中只有重力做功，机械能守恒，或者动能定理有
mg*2L = mv1^2/2 -mv^2/2
有mv1^2 = 5mgL
所以最低点向心力为F = mv1^2/L = 5mg
此时小球受张力和重力，所以F张 = mg + F = 6mg
重力势能为 Eg' = Eg - GH = -mgL/2 - 2mgL = -5mgL/2

Answer 2

解：打字不太方便，直接给答案不介意吧~
（1）T=6mg，方向为竖直向上；
(2) E势=-2mgL.