Question

已知α，β为锐角，cosα＝1/7，sin（α+β）等于14分之5倍根号3。求角β

那么sinα＝4√3/7
cos（α+β）＝√49/14
-sinβ＝sin（α-（α+β））
=(4√282—5√3)/98
sinβ=(5√3—4√282)/98 但是绝对不是这个 哪错了啊

Answer 1

α，β为锐角，cosα＝1/7，sinα=4√3/7,α>π/4
sin（α+β)=5√3/14，cos（α+β）=－11/14
sinβ=sin(α+β-α)=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=5√3/14*1/7－11/14*4√3/7=8√3/49
β＝arcsin8√3/49

追问

求β角度

追答

这个没有办法了，只有查表了。我已经用反正弦表示出来了，你的这个题，我用的是正规的解法。
sin（α+β)=5√3/14，cos（α+β）=－11/14，可以解得cos（α+β）=11/14，但到后面算出来的sinβ＜0，不符合题意的，说明上面的估值是正确的。
这种题目应该算到这个地方就结束了。

追问

那么sinα＝4√3/7
cos（α+β）＝√49/14
-sinβ＝sin（α-（α+β））
=(4√282—5√3)/98
sinβ=(5√3—4√282)/98 但是绝对不是这个 哪错了啊

追答

cos（α+β）＝√49/14,这个地方错误了。还有-sinβ＝sin（α-（α+β）），为什么不直接用sinβ＝sin（（α+β）－α）？

追问

打错了。是√94/14
对啊。那算出来还是5√3—4√282)/98 啊

追答

不对吧，我怎么算出来是11/14？
sin（α+β)=5√3/14
sin^2（α+β)=75/196
cos^2（α+β）=1-sin^2（α+β)=121/196
cos（α+β）=-11/14

追问

额，你的跟楼下的不一样。

追答

你说的对，cos（α+β）=±11/14
但cos（α+β）=11/14代入，会得sinβ是负值，不合题意的。

Answer 2

cos(a+b)=根号49/14,错了
应是: 11/14.

追问

不对，是√94/14 我用计算器按的。

追答

cos(a+b)的平方=1--sin(a+b)的平方
=1--(5根号3/14)^2
=1--75/196
=121/196
cos(a+b)=11/14.

追问

你的跟楼上的不一样、