Question

求解一道高二数学题！要过程！

若（X²－3X＋2)^5=a0+a1X+a2X²+...+a10X^10. 注：a后面的数字为角标
（1）求a2（2）求a1+a2+...+a10（3）求（a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²
注：答案（1）800（2）-32（3）0

Answer 1

（X²－3X＋2)^5=(X-1)^5 * (X-2)^5=X^10-15X^9+100X^8-390X^7+985X^6-1683X^5+1970X^4-1560X^3+800X^2-240X+32 对应取值
（1）800
（2）-32
（3）0

或者
（X²－3X＋2)^5=(X-1)^5 * (X-2)^5=(X^5-5X^4+10X^3-10X^2+5X-1)(X^5-10X^4+40X^3-80X^2+80X-32) 采用二项展开式
（1）由上式可得出a2=(-10)*(-32)+5*80+(-1)*(-80)=800
（2）原式中，当X=1时，0=a0+a1+a2+...+a10；当X=0时，32=a0；所以a1+a2+...+a10=-32
（3）采用A^2-B^2=(A+B)(A-B)
（a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²=(a0+a1+a2+...+a10)*(a0-a1+...+a8-a9+a10)
当X=1时，0=a0+a1+a2+...+a10；所以a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²=0

Answer 2

写清楚些

Answer 3

(2)令x=1,a0+a1+a2+...+a10=(1-3+2)^5=0，令x=0，a0=2^5=32, a1+a2+...+a10=-32
(3)令x=-1，a0-a1+a2+...+a10=(1+3+2)^5=6^5
所以a0+a2+a4+a6+a8+a1=1/2*6^5
a1+a3+a5+a7+a9=-1/2*6^5
（a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²=0

(1)（X²－3X＋2)^5=[x^2+(2-3x)]^5
展开式中有一项为C（4 5）（x^2)(2-3x)^4 二次项系数为2^4=16
还有一项为C (5 5)(2-3x)^5 二次项系数为 C（3 5）*（-3)^2*2*3=-720
所以a2=16-720=-704