绘制一张地图,至少需要多少种颜色区分不同地域?
根据四色定理，绘制一张地图，至少需要4种颜色区分不同地域。
任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色，被称为四色问题。
这一命题最早在1852年由一位英国制图员提出。他的疑问是，能否每张不出现飞地（即两个不连通的区域属于同一个国家的情况）的地图，都可以用不超过四种颜色染色，且不会有两个相邻地区颜色相同？出人意料，四色问题竟异常难于验证。
直到上世纪七十年代，数学家们才借助计算机首次得到完全证明，在1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，耗费了1200多个小时，验证了100多亿个逻辑判断，最终完成了四色定理的证明。
四色问题也终成四色定理——其描述为：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用不超过四种的颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。
扩展资料：
虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色。但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地即两个不连通的区域属于同一个国家的情况，例如美国的阿拉斯加州，制作地图时仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下四个颜色将会是不够用的。
四色定理一直被认为对于现实中的应用相当有限。但现在，它有了新用途。据物理学家组织网6月10日报道称，一队国际研究人员发现，可用这一数学理论来了解晶体结构及复杂材料的磁性能。
这组成员包括来自美国、韩国、日本的数学家、物理学家与化学家，他们第一次证明，畴结构的组态可以从数学领域的理论来理解。
研究人员分析了新型铁磁体FexTaS2，其属于一类被称为层状过渡金属二硫属化物（TMDs）的材料，相比于石墨烯片，它们是化学通用的。这种材料中，层状过渡金属二硫化钽的薄层夹有铁离子，由此在上部分产生新的晶体结构，改变了材料的物理性能。
实验中，研究人员将铁离子以次序和形式都不同的方式插入到上部分结构中，利用透射电子显微镜（TEM）可以观察到，不同的上部分结构产生了非常不同的晶畴结构模式。
晶畴是晶体结构中为界面所分隔的各个局部范畴，如果将这些不同类型的畴看作是地图上不同的国家，它们能根据四色定理来着色，那么从数学上讲，它就是可被“四色”的。
研究人员举例说明了其可行性，而其中一个复杂的特例，甚至还需应用到四色定理衍生出的“三种颜色、两个步骤”的特殊版本。譬如说，在红、蓝、绿三个颜色中，着色后，深红色区永不会毗连浅红色区，也不会毗连蓝、绿任何一个深色区（如图d）。
“大多数的技术材料，如钢或磁体表现出的复杂畴结构，往往决定了其宏观物理性质。”美国罗格斯大学与韩国浦项大学教授昌桑旭（音）表示，“我们的论文第一次表明，畴结构的组态，可以从数学领域的这项特别理论来理解。”此研究相关论文近期发表在美国化学学会期刊上。
参考资料来源：百度百科——四色定理
参考资料来源：新华网——首页 > 正文>地图上的数学难题——四色定理
景联文科技
2024-06-11 广告
利用的四色原理
四色原理简介
这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色
