Question

角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列（1）求角B 的取值范围

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列（1）求角B 的取值范围 （2）若关于B的表达式cos2B-4sin(π/4+B/2)sin(π/4-B/2)+m>0恒成立，求m的取值范围

Answer 1

（1）利用公式cosB=（a²+c²-b²）/2ac，以及a,b,c成等不数列，设等比为q，代入余弦公式可得到cosB=0.5×（1/q²+q²-1）≥0.5×（2×（1/q²×q²)^0.5-1）=0.5。
又因为B为三角形内角，所以有0<B<π，结合cosB≥0.5，可得到0<B≤π/3，当且仅当q=1时取等号。
（2）将式子拆开化简可以得到2cos²B-2cosB-1+m>0，要不等式恒成立，即应该满足m>MAX(1-2cos²B-2cosB)，1-2cos²B-2cosB=1.5-2（cosB-0.5)²≤1.5，即最大值为1.5，所以m>1.5。

Answer 2

you 些麻烦