Question

急求高二数学题解答过程！

10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？（1）4只鞋子没有成双的（2）4只鞋子恰成两双（3）4只鞋中有2只成双，另两只不成双.

Answer 1

(1)先从10双中取4双，然后4双中各取一只，（10*9*8*7/4*3*2*1）2*2*2*2=1680
(2) 从10双中取2双， 也就是C(10、2）=10*9/2*1=45
（3）先从10双中选1双也就是C(10、1）=10然后在剩下的9双中去两双，然后各双去一只
也就是C(9、2）*C(2、1）*C(2、1）=（9*8/2*1）*2*2=144
总共是10*144=1440
组合符号打不出来，要不看着好一些

Answer 2

（1）先取出4双，然后在每双中选一只，共C(5,4)*(C(2,1))^4＝5×2^4＝80种
（2）从5双中选中两双共有C(5,2)=10种
（3）先选一双，然后再从选两双，并从每双中各选一只
共有C(5,1)*C(4,2)*C(2,1)*C(2,1)＝5×6×2×2＝120种
楼上的（1）（3）答案错误在于因为先后顺序不同被选中的当成不同的取法，而实际上是同一种，故重复了很多。

Answer 3

10X8X6X4=1920
(5X4)/(1x2)=10
5x8x6=240

Answer 4

三种都有