Question

已知sinx*cosx=1/8且π/4<x<π/2，求cosx-sinx

Answer 1

【1】∵π/4＜x＜π/2
∴cosx＜sinx.
∴cosx-sinx＜0.
【2】可设y=cosx-sinx.
两边平方，可得：
y²=cos²x-2cosxsinx+sin²x
=1-(1/4)=3/4.
即y²=3/4.
∴y=-(√3)/2.
即cosx-sinx=-(√3)/2

Answer 2

1+2sinxcosx=1+2/8=5/4
sin²x+cos²x+2sinxcosx=5/4
(sinx+cosx)²=5/4

由x范围则sinx>cosx>0
所以sinx+cosx>0
sinx+cosx==√5/2
sinxcosx=1/8
由韦达定理
sinx和cosx是方程a²-√5/2 a+1/8=0的根
且sinx>cosx
a=(√5±√3)/4
所以sinx=(√5+√3)/4,cosx=(√5-√3)/4

cosx-sinx=√3/2

Answer 3

π/4<x<π/2
所以有sinx > cosx
cosx - sinx > 0
然后
cosx-sinx = 根号((cosx-sinx)^2)
=根号((cosx)^2 + (sinx)^2 - 2sinxcosx)
=根号(1 - 2*1/8)
=根号(3/4)
=根号(3)/2

Answer 4

(cosx-sinx)^2=(cosx)^2-2sinx*cosx+(sinx)^2=1-2*1/8=3/4
pi/4<x<pi/2;
cosx-sinx<0;
cosx-sinx=-√3/2

Answer 5

由条件：sin2x=1/4，
又π/4<x<π/2，则π/2<2x<π。故cosx<sinx。
（cosx-sinx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2-sin2x=3/4;
故cosx-sinx=-√3/2

Answer 6

因为(cosx-sinx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx1-2sinxcosx
=1-2sinxcosx
即就是|(cosx-sinx)|=√(1-2sinxcosx)
又因为π/4<x<π/2，即cosx<sinx
所以(cosx-sinx)=√(1-2sinxcosx)
=√3/2