Question

很急呀~~各位帮帮忙啦！！！

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2c-b/a=cosB/cosA.求角A的大小？若a=2根号5，求三角形面积的最大值

Answer 1

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
所以(2c-b)/a=cosB/cosA
(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
2sin(180-A-B)cosA-cosAsinB=cosBsinA
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2cosAsin(A+B)-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)不等于0
所以cosA=1/2
A为三角形内角
A=60度

Answer 2

余弦定理学过吧？将cosA，cosB换了就得到2a/(b*c)=1/(b^2+c^2-a^2)就得到cosA=1/2a=1/(4根号5)sinA=。。。将cosA和a带入题中式，再由cosB在-1和1间得b,c关系。面积S=1/2 c*b*sinA可得最大值。（过程自己做吧，挺烦的）