如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F连接CE.
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FG=3EF。证明如下:
∵ABCD是菱形,∴∠ADE=∠FDE,∴AD/DF=AE/EF。[三角形内角平分线定理]
当AE=2EF时,有:AD/DF=AE/EF=2。
∵ABCD是菱形,∴AD=CD,∴CD/DF=2,得:CD=2DF,∴DF=CF。
∵ABCD是菱形,∴AD∥BG,又DF=CF,∴△ADF≌△GCF,∴AF=FG。
由AE=2EF,得:AE+EF=3EF,即:AF=3EF,∴FG=3EF。
∵ABCD是菱形,∴∠ADE=∠FDE,∴AD/DF=AE/EF。[三角形内角平分线定理]
当AE=2EF时,有:AD/DF=AE/EF=2。
∵ABCD是菱形,∴AD=CD,∴CD/DF=2,得:CD=2DF,∴DF=CF。
∵ABCD是菱形,∴AD∥BG,又DF=CF,∴△ADF≌△GCF,∴AF=FG。
由AE=2EF,得:AE+EF=3EF,即:AF=3EF,∴FG=3EF。
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∵四边形ABCD是菱形
∴AD=DC DE=DE 对角线BD平分∠ADC
∴△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE
∵AD‖GC
∴∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠G=∠DCE
∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴EF/EC=EC/EG
∵AE=CE=2EF
∴EC/EG=EF/EC=1/2
∴EC=EG/2
EF=EC/2
∴EF=EG/4
∴EF:FG=1:3
∴FG=3EF
∴AD=DC DE=DE 对角线BD平分∠ADC
∴△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE
∵AD‖GC
∴∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠G=∠DCE
∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴EF/EC=EC/EG
∵AE=CE=2EF
∴EC/EG=EF/EC=1/2
∴EC=EG/2
EF=EC/2
∴EF=EG/4
∴EF:FG=1:3
∴FG=3EF
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2012-04-15
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FG=3EF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由题意可知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
∴∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
∴EFEC=ECEG,
∵△ADE≌△CDE,
∴AE=CE,
∴EFAE=AEEG,
∵AE=2EF,
∴EG=2AE=4EF,
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由题意可知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
∴∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
∴EFEC=ECEG,
∵△ADE≌△CDE,
∴AE=CE,
∴EFAE=AEEG,
∵AE=2EF,
∴EG=2AE=4EF,
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.
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