Question

在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交与点M，N。

在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交与点M，N。求证：∠BME=∠CNE
我想告诉你，AC不是连着的！

Answer 1

这老题了。你先随便连一条对角线，向楼上的方法是连AC。

我连的是DB。然后取中点H。连上该连得线。 如图所示。

中线平行于第三边且等于第三边的一半。由AB=CD能推出△FHE是等腰。有两个底角相等。

然后有平行，内错角相等 。能整出来∠BME=∠CNE。

完事儿了。 楼上感觉是复制的啊。1/2弄成12了。。。。

Answer 2

解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=AB2，
PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=CD2，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形．

（2）判断出△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=12AB，
同理，HE∥CD，HE=12CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．

Answer 3

我连的是DB。然后取中点H。连上该连得线。 如图所示。
中线平行于第三边且等于第三边的一半。由AB=CD能推出△FHE是等腰。有两个底角相等。
然后有平行，内错角相等 。能整出来∠BME=∠CNE。

Answer 4

证明：取AC中点G，连接NG，MG，
∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，
∴NG∥AE，MG∥CF，NG= 12AB，MG= 12CD，
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG= 12AB，MG= 12CD，AB=CD，
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∴∠BME=∠CNE