Question

梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P

梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1） 设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；
（2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。
（4） 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

Answer 1

（1）OC的长度是5。由于2x＞2.5，所以2X＞5.这时点Q落在了CD段上，点Q(a,3).4＜a≤14
（2）要使OPQC为平行四边形，点Q必须在CB上，这时CQ=OP,即2X－5＝X, X=5
(3)假设经t秒后OPQC是等腰梯形，则P（t,o), Q(2t-5+4, 3) .这时要求t>2t-1 ,t<1. 而t<1时，点Q还在OC上，所以OPQC不能成为等腰梯形
(4)当X>2.5时，点Q在BC上。这时有5＜2X≤5+(14-4), 5/2<x≤15/2
y=0.5×3（2X-5+X)=4.5X-7.5. 由于5/2＜X≤15/2, 所以当X=15/2时，y最大是105/4

仓促解答，错处请指正。

Answer 2

（1）横坐标x=4+2（x-2.5) 纵坐标y=3
(2)x=(x-2.5)2 x=5
(3)不能 等要梯形的条件为（x-2.5)x2+8=x 此方程无解
（4）y=[ (x-2.5)2+x]3/2 当x=7.5时，y=26.25最大

Answer 3

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