Question

高中数学解析几何的问题（各位数学牛人帮帮小弟）

在使用直线系方程时，要注意A1X+B1Y+C1=Λ(A2X+B2Y+C2)=0不包括A2X+B2Y+C2=0应该单独验证这句话中“不包括A2X+B2Y+C2=0应该单独验证”是神马意思

Answer 1

应该是A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0才表示过着两条直线交点的直线系
“不包括A2X+B2Y+C2=0应该单独验证”这句话的意思是：
当入=0时，A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0可以表示直线：A1X+B1Y+C1=0
但是，无论你入取什么值，都表示不了括号中的那条直线：A2X+B2Y+C2=0
也就是说，你用上述的直线系证明一个命题后，还少证了一条直线的情况，所以要另外证明。
建议：直线系设成a（A1X+B1Y+C1）+b(A2X+B2Y+C2)=0
分别讨论“a=0且b不等于0”和“b=0且a不等于0”，这样从形式上就不会漏解了

Answer 2

是这样的，直线系：A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0（怀疑你是不是写错了，应该是加号）表示过直线A1X+B1Y+C1=0与A2X+B2Y+C2=0交点的，不包含A2X+B2Y+C2=0这条直线的所有直线。也就是，用A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0可以表示所有的，除了A2X+B2Y+C2=0。因为你不管怎么取Λ，都不可能会得到A2X+B2Y+C2=0这个表达式。

追问

写错了？“X”是英文的X，不是乘号

追答

哦，我的意思是中间两条直线方程之间应该是+，不是=。Λ前边~~

Answer 3

这个直线系A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0表示的是过直线A1X+B1Y+C1=0和直线A2X+B2Y+C2=0交点的所有直线，但是不包括A2X+B2Y+C2=0这条直线，所以要单独验证

Answer 4

这是求二条直线的公共交点的一种方式

Answer 5

“Λ”是什么意思？

追问

是入（lianmuda)

追答

我觉得这个等式表达的直线系是一簇平行直线，而当A2X+B2Y+C2=0时等式恒成立，与入无关，这条直线和原来的直线不一定平行，所以要单独验证。