设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性
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设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性
解析：∵函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a) (a>0)
f’(x)=[1+2a(1-a)x^2]/x
2a(1-a)x^2+1
当0<a<1时，2a(1-a)x^2+1>0,函数f(x)单调增；
当a=1时，1>0,函数f(x)单调增；
当a>1时，2a(1-a)x^2+1=0==>x1=√[1/(2a^2-2a)]
,函数f(x)在x1处取极大值，
∴0<x<x1时，单调增；x>x1时，单调减；
解析：∵函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a) (a>0)
f’(x)=[1+2a(1-a)x^2]/x
2a(1-a)x^2+1
当0<a<1时，2a(1-a)x^2+1>0,函数f(x)单调增；
当a=1时，1>0,函数f(x)单调增；
当a>1时，2a(1-a)x^2+1=0==>x1=√[1/(2a^2-2a)]
,函数f(x)在x1处取极大值，
∴0<x<x1时，单调增；x>x1时，单调减；
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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（负无穷到0），【1到正无穷）增大
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