Question

AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直于AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC＝8,EF＝2,求半径OA

Answer 1

∵F是弧AC的中点
∴AE=EC，而OAC是等腰三角形
∴OE⊥AC
在RT三角形AEO中，OE=OF-EF=OA-2,AE=8/2=4
∴OA*OA=OE*OE+AE*AE, OA*OA=(OA-2)(OA-2)+4*4,
解得：OA=10

Answer 2

连接OC，
在圆O上，AO=CO，
所以△OAC是等腰三角形
因为F是弧AC的中点
所以，OE⊥AC，AE=EC=1/2AC=4
设半径OA为x，
因为OF=OA=x，EF＝2，
所以EO=OF-EF=x-2
在直角△AEO中，OE=x-2，AE=4，OA=x，
所以，OE^2+AE^2=OA^2，即（x-2）^2+4^2=x^2
解得 x=5